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Conférence choisie

Stratégies pour la coopération
La théorie de jeux permet l'étude des jeux coopératifs et produit des résultats précis et souvent étonnants. Le « dilemme des prisonniers » est un modèle simple qui conduit à la fois à des résultats théoriques inattendus (considérés parfois comme paradoxaux), mais aussi dont les outils de simulation informatique mènent à l'identification et à la sélection de stratégies efficaces de collaboration, dont le fameux « donnant-donnant » . On tire des ces études des leçons pratiques, c'est-à-dire des conseils pour bien interagir face à un partenaire inconnu avec lequel on doit choisir s'il faut lui faire confiance ou au contraire agir avec prudence et méfiance.

Les automates cellulaires et le jeu de la vie
Le monde du vivant est complexe. Et pourtant, il est fait d’un nombre limité d’éléments chimiques qui interagissent selon des lois simples. Comment des objets simples obéissant à des règles simples, peuvent-ils engendrer des comportements riches et inattendus ? Grâce aux ordinateurs, on étudie cette question et ce que l'on découvre amuse et émerveille. Le modèle des automates cellulaires, et le cas particulier du « Jeu de la vie » de John Conway (créé il y a plus de 40 ans) aident à comprendre cette émergence d'êtres structurés. Très visuelle cette conférence montre l'évolution coordonnée de configurations possédant parfois des milliards de cellules. Une introduction ludique aux idées de la complexité informatique.

Les paradoxes graphiques et logiques
Les paradoxes sont parfois le résultat d'erreurs que l'on doit corriger. Dans d'autres situations, ils obligent à développer de nouveaux concepts et outils. Leur utilité en mathématiques est grande et ils sont à l'origine de progrès importants. Pourtant les résoudre est un jeu ! À l'aide d'exemples nous illustrerons différents types de paradoxes en nous attachant tout particulièrement aux paradoxes graphiques et logiques. Principaux paradoxes abordés : les figures impossibles, les paradoxes géométriques de Curry, le paradoxe de Mona Lisa, les paradoxes statistiques de Simpson et les calculs faux.

Le bitcoin, les monnaies cryptographiques et la blockchain
En 2008 une nouvelle façon de concevoir la monnaie a été proposée, qui remet en cause les anciennes idées sur cette institution. Comme pour le courrier électronique ou internet qui ne sont aux mains d'aucune autorité et conduisent donc à une meilleure appropriation de l'information par tous, et à des pratiques démocratiques nouvelles, il semble que, dans le domaine monétaire, tout pourrait fonctionner sans autorité centrale de contrôle. Le bitcoin est la première version de ce nouveau type de monnaies numériques. Il est fondé sur l'utilisation d'un réseau pair à pair et de plusieurs primitives cryptographiques. Toujours en phase expérimentale, il est sujet à de nombreuses critiques en même temps qu'un succès notable. Comment fonctionne-t-il ? Qu'est-ce qu'une blockchain sur laquelle le bitcoin s'appuie mais qui peut servir à bien d'autres choses ? Que faut-il penser de ces monnaies nouvelles fondées sur les progrès de la cryptographie mathématique ?

L'art des formes fractales en trois dimensions
Nul ne met en doute que les motifs géométriques et décoratifs islamiques, qu'on admire à l'Alhambra de Grenade ou au Palais de la Bahia à Marrakech, sont le résultat du travail de grands artistes. Aujourd'hui, de nouvelles formes d'arts géométriques existent et c'est l'une d'elles que nous voulons présenter : l'art fractal en trois dimensions. Il est né il y a une dizaine d'années et il propose des images statiques, des sculptures et des films. Fondé sur les mathématiques, sa visée semble exclusivement esthétique. Mathématiquement, cinématographiquement, mais aussi sociologiquement nous sommes en présence d'un monde nouveau et troublant. Certains le jugeront trop abstrait et déconnecté de toute réalité historique, politique ou humaine. C'est peut-être vrai, et cela rend délicate son approche pour celui qui de l'extérieur découvre ce foisonnement baroque de formes évolutives. Rien ne semble les justifier, sinon l'harmonie complexe et déchiquetée qui soumet nos yeux et notre esprit à une profusion d'images si étranges qu'on les perçoit comme issues d'un monde de machines plus que comme le résultat d'une volonté humaine. Nous tenterons d'expliquer les mécanismes et les raisons de cet art surgi des calculs et des mathématiques.

Le hasard et l'ordinateur
Produire du hasard avec un ordinateur est utile pour la programmation des jeux, pour réaliser des simulations, et pour toutes sortes d'autres objectifs encore : images, tests, codes secrets, etc. Cette problématique est délicate, et de nombreux pièges persistent malgré maintenant plus de cinquante ans de travaux dans ce domaine. En cryptographie, les exigences sont différentes de celles rencontrées en modélisation, mais des progrès récents ont eu lieu qui nous font mieux comprendre le hasard en général, et comment l'obtenir et l'approcher. Une troisième sorte de hasard a aussi été identifiée grâce à la théorie de la complexité de Kolmogorov. Ce troisième hasard, qui est celui que l'on trouve dans les décimales du nombre oméga de Gregory Chaitin, est particulièrement troublant et presque paradoxal du fait de ses liens avec les aspects les plus profonds de la logique mathématique (l'incomplétude de Gödel).

L'intelligence artificielle est-elle possible ?
Fabriquer de l'intelligence est un défi que l'informatique veut relever. Quand elle réussit (par exemple avec certains jeux comme le jeu d'échecs, les Dames, le Poker, le Go), c'est toujours de manière limitée et en utilisant des méthodes qui ne sont pas celles qu'utilise l'esprit humain. C'est vrai en particulier des véhicules autonomes dont on nous promet qu'ils nous dispenseront bientôt de conduire. L'informatique évite d'aborder de front l'intelligence humaine générale qui reste mystérieuse. Le test de Turing aujourd'hui résiste. Une théorie mathématique de l'intelligence a cependant été développée depuis quinze ans, et elle semble ouvrir une voie nouvelle. Se fondant sur la théorie du calcul de Gödel, Turing et Kolmogorov, elle permettra peut-être de franchir les obstacles rencontrés aujourd'hui par ceux qui tentent de mettre une véritable intelligence générale dans nos machines.

Les mathématiques de l’origami
Si l’art du papier plié remonte à plusieurs siècles, son étude mathématique est récente et révèle des liens étroits avec l’algèbre, la théorie des nombres et l’algorithmique. En particulier, on a découvert que les plis sont un moyen de calcul géométrique plus puissant que la règle et le compas que les mathématiciens grecs maniaient avec agilité dans l'espoir de résoudre la célèbre quadrature du cercle. Extraire la racine cubique d'un nombre est possible par pliage. Trissecter un angle aussi. Science vivante à la fois ludique et sérieuse, l'origami nous émerveille et s'apparente souvent à de la magie.

Complexité aléatoire et complexité organisée
La théorie de la calculabilité propose une définition de la complexité des objets numériques : la complexité de Kolmogorov. Elle a été introduite en 1965 par le grand mathématicien russe Andrei Kolmogorov en même temps que par Gregory Chaitin. Celle-ci est une mesure du « contenu incompressible d’information ». Elle ne doit pas être conçue comme une mesure de la « richesse en structures ou en organisation » (complexité structurelle, ou encore complexité organisée), qui, elle, serait mathématiquement définie par la profondeur logique de Bennett introduite en 1977. Les applications de la complexité de Kolmogorov par le biais des algorithmes de compression de données sont maintenant nombreuses : classification de textes et de musiques, évaluation de la ressemblance entre séquences génétiques, comparaison d’images, repérage du plagiat, identification des spam, détection des tentatives d’intrusion dans les systèmes informatiques, etc. L’évaluation de la complexité organisée est plus difficile en pratique, mais des progrès ont été faits récemment qui permettent d’envisager des applications comme pour la complexité de Kolmogorov.

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Type de conférence

Conférence sur place Jean-Paul Delahaye viendra faire sa conférence directement sur place.
Tarif de la prestation : 3 200 € HT + déplacement (organisation et frais à la charge du client)

Visioconférence La conférence de Jean-Paul Delahaye se déroulera à distance par visioconférence.
Tarif de la prestation : 600 €

Propositions de dates

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